[转帖]打击乐器声学特征

一概述

打击乐器是所有乐器家族中形式种类最为复杂的一个家族，其声学结构和演奏方式也千姿百态。譬如，有的打击乐器以击奏方式发声，如鼓、锣、钟等；有的以摇奏方式发声，如摇响器（见图1）、沙锤等；有的以刮奏方式发声，如刮响器（见图2）、中国古代乐器等，有拨奏发声的，如遍布世界各种类型的口弦，当然还有以复合演奏方式发声的，如铃鼓，即可击奏，同时又可摇奏。
按萨克斯-霍恩博斯特尔分类法，打击乐器应当归为“膜鸣乐器” （(Membranophones)或“体鸣乐器”（Idiophones）。膜鸣乐器主要是鼓类乐器，而体鸣乐器包含的种类却复杂得多，从声学角度至少又可分为“棒振动”和“板振动”两大类。
萨克斯认为打击乐器应当是人类最早出现的乐器种类，然后才是吹奏乐器和弦乐器。但据我国考古记录，目前所能见到的最早的打击乐器，是在黄河流域的马家窑、仰韶、大汶口和龙山等文化遗存中出现的用陶土烧制的铃，这些乐器距今才不过6千年左右，而在河南舞阳地区贾湖村发现的骨笛，却已有8千年以上的历史。由此来看，人类最早使用的乐器到底是哪种还很难下定论。
从总体结构上分，所有打击乐器可分为两大类：有共鸣系统和无共鸣系统。有共鸣系统的打击乐器，常见的如各种带腔的鼓、加装共鸣管的木琴、铝板钟琴、口弦等。对这些乐器来说，共鸣系统一方面具有扩大声辐射面积的作用，同时还具有频率耦合作用，即可以通过共鸣腔体体积来调节振动源本身的频率（音高）和音色。无共鸣系统的打击乐器，常见的如三角铁、锣、编钟、编磬等。这些乐器一般只有激励系统和振源系统，少量的乐器带有调控系统，主要用来控制音的长短，典型的如架子鼓中的踩镲。
定音鼓属于比较典型的有共鸣系统且音高可调的打击乐器，其结构较为复杂。图3以定音鼓为例来说明打击乐器的一般声学结构（参见图3）。

下面将打击乐器按膜体、棒体和板体三大类来分别介绍。

二膜体打击乐器

膜的振动与前面介绍过的空气柱和弦振动相比，既有相同之处，也有不同之处。相同之处在于，膜振动也是复合振动，即，在整体振动的同时，还存在分区振动。由整体振动产生的音称为基音，分区振动产生的音称为泛音或分音。不同之处在于，膜振动产生的泛音频率与基音不能构成整数比关系，因而未加调整的膜振动不能发出具有清晰音高的声音。
膜的分区振动也是呈一定规律的，以圆形膜为例，分区振动皆是以径向节线和轴向节线的分隔而产生（参见图4）：

图4 圆形膜振动节线示意图

图4 中，每个圆形上方的两位数的数字代表该振动模式产生节线的数量，第1位数字代表径向节线的数量，第2位代表轴向节线的数量。例如，“01”表示没有径向节线，只有1个轴向节线（在最外侧）；“11”表示有1个径向节线和1个轴向节线，此时膜被分隔成2个分区，可称为“径向2分区”；“21”表示有2个径向节线和1个轴向节线，此时膜被分隔成4个分区，可称为“径向4分区”；而“02”则表示只有2个轴向节线，没有径向节线，因此可称为“轴向2分区”；以此类推。
每个圆形下方的数字代表该振动与整体振动的频率比值。例如，假如以整体振动的频率作为1的话，径向2分区膜振动的频率比值就是1.51，径向4分区膜振动的频率比值就是2.14，而轴向2分区的频率比值为2.3，等等。
上面图形中出现的频率比值都是据理想圆形膜的频率公式推导而出，即：
fmn=
公式中，m = 径向节线数量，n = 轴向节线数量，α=膜半径，Τ = 膜张力，σ= 膜密度，β= 贝塞尔函数值。
由上面公式可以看出：
膜的振动频率与张力成正比，与半径和膜密度成反比。
因此，对于鼓来说，鼓面直径越大，张力越小，声音越低。所谓“理想膜”是指厚度和弹性完全一致的膜。实际上，所有用于制造乐器的皮膜都不可能是“理想膜”，因此对于鼓类乐器制造来说，上面公式仅具有一定参照价值。
从以上可以看出，膜振动产生的泛音与基音皆不构成整数倍关系，因此从理论上讲，膜振动不可能发出音高明确的乐音。读者或许要问，为什么管弦乐队中的定音鼓可以有明确的高度？首先，定音鼓的膜是经过特殊处理的，其厚度、弹性和张力已偏离“理想膜”的范畴，从而能够抑制一些不协和泛音的能量。其次，定音鼓的锅形共鸣腔对鼓膜的振动频率起到了“耦合”作用，能够将一些不协和的泛音加以调整，使之与基音构成协和或近似协和的关系。
图5是一个定音鼓发声的频谱，从图中显示的泛音情况可以看出，基音是大字组的#C，第1个泛音是偏高一点的#G（高出标准音16音分），第2个泛音是小字组的#c（高出标准音9音分）。由此来看，这三个音基本构成一个五度加八度的协和关系，因此这个鼓声听起来具有明确的音高感。

图5 定音鼓频谱

中国大鼓的鼓腔一般为桶形，鼓膜张力不可调，因此其发声特点与定音鼓有所差异。图6是一个敲击中国大鼓发声的频谱，从图中显示的泛音情况可以看出，基音是偏低的大字1组的D1（-34音分），而第1个泛音是偏高的#F（+45音分），与基音构成一个近乎增三度的不协和关系，第2个泛音又是一个偏高的大字组的 D（+38音分），与基音构成一个几乎增八度的音程关系。由于这三个音构成一个不协和的音程关系，因此这个鼓声听起来不具有明确的音高感。

图6 中国大鼓发声频谱
根据圆形膜振动分区的道理，其激发位置可划分为中心，内圈、中圈和外边几个部位。一般而言，鼓的最佳激发位置在内圈与中圈之间，也就是鼓面直径 2/6～2/8处，在此处敲击有助于激发基频的振幅，并可抑制一部分不协和的泛音成份。但是在强奏时，随着力度的加强，激发位置一般需要逐渐向中心移动，以使膜面可以承受强大的冲击力。
膜体打击乐器的音量取决与外力激励膜面的强度以及激励的位置，只有适度激励膜面，使膜的弹性模量处于最佳状态时，才能使膜振动达到最大振幅。膜体打击乐器的音色变化，主要与激发工具的软硬度有关，较硬的激发工具能产生较明亮的音色，较软的激发工具则产生较柔和的音色。此外，有些膜体打击乐器还可通过增加附加共鸣装置来改变音色，例如在小军鼓鼓面上加一组钢丝弦，击奏时，弦与膜产生碰撞，可以产生特殊的高频振动效果；铃鼓的鼓帮上加上小铃，击奏时膜与铃同时发声；有时人们还在鼓面上蒙上一层棉织物，从而发出一种朦胧的音色，如同加了弱音器。

三棒体打击乐器

乐器中所指的棒，是泛指所有类似棒状的弹性物体，包括矩形棒（如木琴的音板），直形棒（如响棒），圆形棒（如双音木鱼）和曲形棒（如三角铁）。
棒体受到外力激发后，会产生偏离平衡位置的变形，并随之作惯性振动，发出声响。大多数棒振动乐器都是以横向敲击的方式发声，只有极少数乐器是以敲击棒的端部发声，因此可以认为，棒体打击乐器主要以横向振动为主，以纵向振动和扭曲振动为辅。在横向振动中，棒体可能存在三种情况：一端自由，一端被固定；两端皆被固定；两端皆自由。大多数棒体打击乐器属于两端皆自由的情况。下面给出的是两端皆自由的棒的横向振动频率变化公式②：
fn=
公式中，K = 棒的回转直径（对矩形棒而言，K＝t/ =3.46t（t=棒的厚度），对管而言，K=1/2 （a=内径 b=外径）） v=声速= (Y＝杨式弹性模量 p=密度)，L=棒长， m=3.00112, 5, 7,...（2n+1）

棒的纵向振动频率变化公式是从弦振动公式引申而来：
fn= （n = 1, 2, 3,... ）
综上可知：棒的横向振动频率变化，如果是矩形体，则决定于不同的厚度、长度、宽度和材料的密度；如果是圆柱体，则决定于不同的长度、截面半径和材料的密度。
对于矩形体来说，越长、越宽、越厚的材料，其劲度、密度越低，则频率就越低，反之亦然。
没有经过加工的棒在自然状态下，分段振动产生的泛音与基音皆构成不协和关系。但经过适当磨削加工的棒，可以去掉或调整一些不协和的泛音，使之更具乐音特性。例如，木琴、马林巴和铝板钟琴的音板经过磨削加工后，都可以产生比较协和的泛音。从木琴的频谱中可以看出，这块音板的基音为小字2组的c2，4个泛音分别为g3、ba4、↑be5、a5，除第3泛音外，与基音基本构成协和关系，因此木琴可以作为定音乐器来使用（参见图7）。

图7 木琴发音频谱
四板体打击乐器

在乐器声学理论中，把用弹性材料制成的，等边形或圆形的片状体，称为板。板在受到外力后，会产生变形偏离平衡位置，而板的弹性恢复力的作用又使之返回并越过平衡位置，随之作惯性振动，如果没有外界干涉，板体材料本身存在的阻尼会使板振动逐渐减弱直至消失。
板振动时，除全片振动外，亦存在分片振动。在振动模式分析上，人们常常将板视为增厚的“膜”。因此板的频率计算公式基本套用膜的公式。同时也可以用径向和轴向节线理论来解释板的分区振动问题。但由于板属于“厚膜”，所以比膜振动还要复杂一些，尤其是当板的厚薄、密度、劲度不均匀时，其波形呈复杂图型。图8展示的四幅照片，是用激光全息摄影方法拍摄的一面直径为38厘米钹敲击后的节线效果图。明亮区域表示节线所在。

图8 钹振动激光全息摄影图
(a)有3条径向节线，没有轴向节线；(b)有5条径向节线，没有轴向节线；(c)有6条径向节线，没有轴向节线；(d)是两种节线模式的结合：第1种有13条径向节线，第2种有2条径向节线和2条轴向节线；

均匀板的频率变化，与板的厚度、半径和材料密度有关。板越薄、半径越大和密度越小，则频率越低，反之亦然。
对于边缘被钳定的圆形板，其频率计算公式为：
f =
对于边缘为自由端的圆形板，其频率计算公式为：
f =
上述公式中，D = 圆板直径，t = 厚度，v = 声速。
读者不应忽略上面的公式中，“声速”一项因素的作用，虽然一般情况下，我们都以空气中的声速作为计算标准，但如果板体打击乐器在其它介质中演奏时，由于声速会发生变化，打击乐器的振动频率（音高）也就随之变化。作曲家谭盾在作品《永恒的水》（协奏曲）中，让打击乐手在敲击锣的过程中将锣放置水中，结果铜锣的音高和音色都发生了变化。
同膜振动情况一样，上述公式都是基于材料性质和厚度完全一致的“理想板”，而制造乐器所用的板却是形状各异，厚薄不均，材料也多种多样。所以，对于乐器制造领域而言，上述公式仅具参考价值，无法严格照搬。一般而言，直径较大的圆形板体打击乐器，譬如大锣，因为振动模式太复杂，都不能产生明确的音高。
我国京剧打击乐中的手锣，不仅有明确音高，通过特殊的敲击手法还可以发出一种由低到高的滑音效果。通过频谱分析可以发现，其音高变化是从#d2至#f2，为一个小三度（参见图9）。
图9 手锣频谱

一个锣的平面，大致可以划分为中心、内圈、中圈和外边四个部份。击奏不同的部分，会获得不同的音色。击中心，始振过程较长，衰减过程也较长，基础音及高次泛音的振幅均较大，发音深沉。如果在这个位置击奏后，即用手按住锣心，则获得一种振动未能充分展开的闷音，称为闷击。击内圈，突出了低次泛音，基频和高次泛音的振幅被抑制，音色不明朗，衰减过程缩短。击中圈，音色和击内圈相当，但高次泛音更强烈、粗犷。击外边，锣未能充分振动，音色沙哑，有强烈金属声。
上述激发位置的音色特点，适用于所有同类型的锣属乐器，但却不适于用槌击的吊钹。因为钹的中心有穿孔，被绳带穿过吊起，此处成为振动的节。其发声特点与锣相反，越靠近中心声音越高，而击外边和击外圈音质最好。
板体打击乐器音量变化，取决于对板施加的外力的大小，在弹性模量限度的范围内，施加的力越大，振幅就越大。与其它振动形式相比，板振动可以承受的外力要大许多，而且由于振动体直接暴露在大气中，声波辐射无阻拦，故而板体打击乐器的音量总得来讲都比较大，作曲家在配器时一般都谨慎使用。
板的另一种振动方式是以被迫振动的身份出现，起共振作用。例如提琴、琵琶、钢琴等乐器共鸣器的壁板，就是这样的性质。这时板的振动，一方面受弦振动的制约，同时又会激发出板材本身的固有频率，反过来对弦振频率起到耦合作用，从而对乐器的音高、音色和音量产生非常重要的影响。以提琴为例，既有面板、背板、侧板各自的固有频率，又有整体琴身以及琴箱内腔的固有频率，使它在弦振动一系列频率中呈现相应的共振峰和谷。
任何一个制琴者都知道，板材本身的质量对乐器的音质可谓至关重要。用处理过的优良板材制作出的琴，板材与各条弦产生的共振峰和谷在频率分布上是比较均匀的，因此听起来高低音区声音比较平衡。用劣质板材制作出的琴，则会出现高低音区不平衡的情况，甚至出现难听的“狼音”。
有些乐器，譬如钟，虽然从形状上看根本不是“板”，但从声学原理讲，可以用板振动理论来加以推算，因而可以称它们为“类板体乐器”。西洋的圆钟、手钟、中国古代的
钟、合瓦形的甬钟和纽钟，都属于类板体打击乐器。因这些振动体具有壳形的外形，故有的理论书籍将其称为“壳体类振动体系”。
钟是类板体乐器中最重要的一各家族。钟在世界各个民族的起源都很早。非洲铁质铆钟比其铸造铁金属早；公元前600年左右，亚述有小铃；在秘鲁、爱沙尼亚、缅甸和马来群岛等地都曾发现早期的矩形木钟；在公元前后，印度僧侣们就已经使用印度梵钟。但这些地区的钟在当时并未发展成一种乐器。按萨克斯理论，欧洲有两类钟：一种形似蜂房，带有钟舌，小而薄；另一种是郁金香花型。从9世纪起，西方才有少量的圆形钟组成的编钟，用来演奏音乐。
圆形钟的振动模式可视为圆形的板，因此也可用径向和轴向节线理论来分析。荷兰人在16世纪对圆钟的调音进行了深入研究，它们发现钟的声音中包含了许多声音成份，并将这些声音成份给予命名：最低的音称为“嗡音”（hum tone），有2个径向节线，人耳虽然能感觉其存在，但无法明判其音高；在嗡音上方的称为“基音”（prime tone），决定钟的基本音高，有2个径向节线，一个轴线节线，由于在击钟的一刹那人耳就会感觉到这个音，因此又称其为“敲击音”（strike tone）。除了这两个音，荷兰钟匠通过对钟形的调整，以及对钟壁作不同厚度处理的方法，还能使圆钟产生与基音构成协和关系的小三度、纯五度和大三度等其它泛音，从而使圆钟发出非常纯正的复合乐音的效果。有关学者的研究证实，圆形钟的振动频率，与金属材料的硬度、体积、密度、弹性模量等有关，与钟壁厚度成正比，与圆形壳体半径及长度成反比。
综合考古发掘的大量遗物来看，中国钟类乐器发展的脉络，应当先有陶土制造的铃或钟，后有青铜制造的铃或钟；先有单个的钟，后有编列成组并按一定乐律体系发音的编钟。迄今考古所发现的较早铜钟，多为殷墟时期所铸造，通常为三件组编钟，形制如两块瓦相合，俗称“合瓦形”。它们是中国编钟的前身，已经具有演奏音乐的性能。到了西周时期，铸钟技术达到非常高的水平。合瓦形编钟最奇特之处，是在一个钟上可以敲击出两个乐音：在正鼓部位置可以产生一个“正鼓音”，在侧鼓部位置可以产生另外一个音（参见图11）。对西周时期的编钟而言，大多数情况下二者相差一个小三度或大三度（正鼓音低，侧鼓音高）。这种情况俗称为“一钟双音”。这种独特的发声方式自汉代以后逐渐失传，直到1978年曾侯乙编钟出土以后，人们才重新认知这一由我国古代钟匠创造的声学神奇。

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